ما الفرق بين خاصية التجميع والتوزيع؟

عزيزي الطالب، الفرق بين خاصية التجميع والتوزيع؛ هو أنّ خاصية التوزيع تقتصر على عملية الضرب، حيث تُعتبر من خصائصها، أمّا خاصية التجميع فتشمل عمليتي الضرب والجمع، فهي تُعتبر من خصائص عملية الجمع وعملية الضرب أيضًا، وفيما يأتي تفصيل لكلّ واحدة منهما:

في البداية سنفهم سويًا خاصية التجميع وتطبيقها في عملية الجمع، حيث تتضمن تجميع الحدود معًا في المعادلة والحصول على نفس النتيجة، وتتلخص في علاقة رياضية بسيطة يمكن تمثيلها كالآتي:

أ + ( ب + ج ) = ج + ( أ + ب )

حيث تُمثّل الأحرف (أ، ب، ج) أعدادًا ثابتة.

مثال:

1. 4 + (6 + 1) =
2. عند حل هذه المعادلة اجمع ما داخل القوس أولاً، ثمّ أكمل عملية الجمع كالآتي:
3. 4 + (7) = 11
4. وعند تطبيق خاصية التجميع ستجد أنّ 4 + (6+1) = 1 + (4 +6) = 11

تعتبر خاصية التجميع في عملية الضرب مشابهة في تطبيقها لعملية الجمع؛ فالهدف هو الحصول على نفس النتيجة وإن تغير ترتيب الحدود في المعادلة وتتلخص في العلاقة الرياضية الآتية:

أ (ب ج ) = ج ( أ ب )

مثال:

1. 5 × (3 × 2) = 30 كما أنّ 3 × (5 × 2) = 30 وبالتالي لا فرق في النتيجة مهما تغيّر ترتيب الأعداد في عملية الضرب.

تعتبر خاصية التوزيع إحدى خصائص عملية الضرب، حيث تتضمن عملية فك الأقواس وتبسيط المعادلات من خلال ضرب العدد الموجود خارج القوس في كل عدد موجود داخل الأقواس وتتمثل بالمعادلة الآتية:

أ ( ب + ج ) = أ ب + أ ج

مثال:

1. 9 (7 س + 6 ص)=
2. 9 × 7 س + 9 × 6 ص =
3. 72 س + 54 ص

وكذلك يمكنك تطبيق نفس العملية في حال وجود عملية الطرح داخل الأقواس كالآتي:

1. 10 (5 س - 3 س) =
2. 10× 5 س - 10 × 3 س =
3. 50 س - 30 س = 20 س